带导向的细长塔设计的通用方法
一般的塔式容器按照NB/T 47041-2014设计，校核设备在各种工况下，各种载荷（内外压、风、地震载荷等）作用下的各个危险截面的应力水平，计算塔顶部的挠度值，并将其控制在一定的许用范围。采用SW6软件能非常方便快速的完成常规塔的设计。在化工装备中，还有许多放置在框架结构之中的含导向支架的细长塔。由于塔身细长，所以设备的风、地震载荷产生的弯矩和挠度较大，设备筒节的抗弯模量与壁厚为线性关系，惯性矩与壁厚近似线性关系，即加厚设备厚度对于提高筒体的抗弯性能，降低挠度效果非常不明显, 在风和地震控制的细长塔，需要将下部筒节加厚到非常厚才能满足要求。例如在某项目中，由内压所需要的计算厚度为8mm，而为了满足弯矩和挠度要求筒体厚度需要增加到34mm。如果细长塔放置在框架结构之中，设备自重、内外压等产生的轴向、周向载荷由设备承受，而一部分风和地震载荷可以通过导向支架将传递给框架承担。导向支架限位装置只允许塔体在轴向自由伸缩，限制了径向摆动，降低了风、地震载荷产生的弯矩和挠度，使设备受力大为改善。目前对带导向支架的塔设备没有成熟的方法，有人采用有限元做塔器整体分析，缺点是无法完全模拟风和地震等各种工况，计算耗时长，精度低，对人员要求非常高,每个设计人员得到的结果都不同。有人采用公式推导法计算弯矩和挠度，优点是可参照塔设备进行推导，模型一致。缺点是推导太复杂，对于不变径的一个导向的设备勉强可用，多个导向公式推导非常困难。也有降低或者不考虑风载荷来计算的，偏冒进。本文将介绍一种考虑导向支架的影响的塔设备的计算方法，既充分考虑导向的支撑作用，计算的复杂度又不高，工程应用比较方便。
1带导向装置的细长塔计算方法1.1计算原理本计算方法的流程详见图1，本计算方法最大限度利用SW6自动生成的计算书，在此计算书的基础上，通过修改实际最大风弯矩地震弯矩，重新评定各个截面的应力水平。其计算的核心是计算带导向时的风弯矩和地震弯矩。计算模型是一个超静定结构，求解非常困难。而这个问题用有限元梁单元来求是非常简单的。将计算各个截面的弯矩的问题转换成计算有限元梁模型的各个段内部单元最大的弯矩值，即图1中的步骤C。为了使有限元模型等效于实际计算模型，可按如下方法实施:1. 塔器计算模型的每个危险截面处等效于有限元模型的节点处。2. 塔器计算规范中将每段筒节的最高处的风压作为整段的均布风载荷。设第i段的顺风向水平风力为Pi，此段的长度为Li，则在此段上施加均布载荷Pi/Li。有限元风载荷施加与规范一致。3. 塔器计算规范中将每段筒节的水平地震力F1k从重心处移动到每节的最高处，有限元地震载荷施加比规范保守。4. 将塔裙座底板按照固支计算，与模型一致。在导向处施加uy=0的位移约束。https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/DVnwQibl2L2niayDmI5qY4HxPL38T3OZicWt0Vfib0aXlmEN1IQZeGACo1HG2PqicpdOeZ7PTFSp0WFWXuNpr5XMNPg/640?wx_fmt=png图1：计算流程模型的转换示意图见图2。https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/DVnwQibl2L2niayDmI5qY4HxPL38T3OZicWD1QKW06vA49XB6j1vcErCXaU0QGI8g8WwNg1IhrwA1k523vTx8qWCg/640?wx_fmt=png1.2从计算书中提取风和地震载荷风和地震载荷有两种方法计算。一种是按照规范的要求，每一段筒节单独计算，缺点是比较繁琐、容易出错。为了使计算更全面，推荐从计算书中提取风载荷和地震载荷。不过SW6的计算书结果中没有每段风载荷水平推力的值，只有各个截面风弯矩的值，所以需要进行一些转化。我们知道不考虑横向风载荷时任意截面处的风弯矩按照NB/T47041-2014的式（35）来计算。https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/DVnwQibl2L2niayDmI5qY4HxPL38T3OZicWR3ricvrInAj9gdzejy0pmZakkxjnGKXcibbySfZXBXMicnrZWzUbuNW6A/640?wx_fmt=png将上面各式分别相减得：
https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/DVnwQibl2L2niayDmI5qY4HxPL38T3OZicWtwabONfoddbzgSiaXqLkiakLE9IdtPbPRuU0MaYJuzrG8ZYomw314fVg/640?wx_fmt=png写成矩阵形式为
https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/DVnwQibl2L2niayDmI5qY4HxPL38T3OZicW14Box6j7J9SAbse2ueaPFmkAdeAfdlHnR94ZicvYnZicxjbwCyhp16Yg/640?wx_fmt=png式3转化成简写形式=[ΔMw]。已知 和[ΔMw]，可解方程得= -1 [ΔMw]。 矩阵的逆-1，可以通过EXCEL自动求解。先将矩阵输入表格内，然后用minverse求得矩阵的逆-1，再将-1与[ΔMw]用函数mmult做矩阵相乘，则可得到，即各个段筒节的风载荷水平推力。将水平推力除以筒节长，可得各段的单位长度上均布风压值
不带导向的自支撑式塔计算时，风载荷被当做多段均布载荷分布在悬臂梁上，当H/D>15且H>30m时，还应计算横向风振。考虑带导向支架时，风载荷相当于多段均布载荷分布在简支梁上。由理论推导可知，当考虑横向风振时，简支梁的自振周期为悬臂梁的自振周期的23%，也就是说当考虑导向作用时，临界风速将比自支撑塔提高4.37倍,所以一般情况下均不需要考虑塔式容器的共振以及共振弯矩。
所以当SW6的计算书得到当组合风弯矩值由横向风载荷控制时，由于有导向的作用，塔器的远离共振周期，实际横向风载荷小于SW6计算的横向风载荷. 再通过将各截面的组合风弯矩从上到下逐步增加的偏保守算法得到水平推力，满足工程应用。
同理可以得各段的地震载荷方程，如下式4：
https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/DVnwQibl2L2niayDmI5qY4HxPL38T3OZicWwJBTgMk2yLiceKHav02QLYpl091gYiaVEy2et7BhbC5bc0DszdbY2q9Q/640?wx_fmt=png式4写成矩阵形式为=[ΔMe]，并求得方程的= -1 [ΔMe]。由于细长塔的质量本身不是很大，所以地震载荷一般都比风载荷小得多,决定塔强度的一般都是风载荷。
1.3通过ansys计算各截面处的弯矩和反力建立与实际模型对应的有限元模型，选用ansys中的beam4梁单元。Beam4是一种可用于承受拉、压、弯、扭的单轴受力单元。这种单元在每个节点上有六个自由度：x、y、z三个方向的线位移和绕x,y,z三个轴的角位移。可用于计算应力硬化及大变形的问题。相较于Beam3单元，它可计算节点处的弯矩和作用力，非常适合于模拟复杂的梁载荷计算。
塔器计算书中的0-0、A-A、1-1,、2-2、…、导向支架截面、…、n-n等截面转化为有限元模型的节点1、2、3、…、n+1。通过节点建立梁1、2、3、…、n。梁的实常数可按照各节筒节输入，如果计算的是节点处的力和弯矩，不关心位移（即挠度），实常数和弹性模量不影响弯矩和反力计算结果。
边界条件为裙座底板为全约束，在导向支架处施加uy=0，再分别施加风载荷和地震载荷，求解后可获得塔的各个危险截面上最大的弯矩值以及导向支架处的反力。将新的风弯矩和地震弯矩分别代入原SW6计算书，计算截面处最大的弯矩MmaxI-I，并手动完成后续的计算。
导向处的反力用WRC107校核其对筒体局部的影响，校核合格后，将此载荷提交给结构专业，供其设计校核框架。
1.4计算塔器挠度细长自支撑式塔的挠度一般都较大。增加导向支架后，塔设备的挠度会降低很多。从上面计算得到的结果可以直接得到塔器的最大挠度值。
2带导向装置的细长塔应用举例2.1计算案例本文以某项目中的循环塔为例加以说明。循环塔的基本设计参数见下表。
https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/DVnwQibl2L2niayDmI5qY4HxPL38T3OZicWmgegucssU8ywLltkRZpcwj8jNs0T91Bxug8ZTh7woNw6EuUVIYjH5A/640?wx_fmt=png原设计不考虑导向支架作用，直径φ800/φ1800的锥形裙座厚度为42mm,下部直径φ800的筒体需要34mm厚。
实际上这台塔在最上面一层框架处有导向支架与结构相连，见图3。
https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_jpg/DVnwQibl2L2niayDmI5qY4HxPL38T3OZicWowjhCZ4H2aibpgCF10SibIeyyC7dVPicCnhBJP5t3RY3sq1wkXsqLNM5A/640?wx_fmt=jpeg
考虑到下部φ800筒体按照内压计算厚度为2.09mm，取筒体名义厚度24mm代入SW6计算，并生成SW6计算书，见表2计算参数表。从计算书中可以看到，φ800的筒体下截面处，在操作情况下，弯曲应力引起的轴向力不合格，和轴向最大组合拉、压应力不合格（见表2第9、11和12行）。
现考虑导向支架的作用。首先可观察组合弯矩大于顺风弯矩，可知SW的计算书考虑了横风向风振。由上文分析，当考虑导向支架时，实际风弯矩小于计算的横风向风振弯矩。所以使用表2的第16列的风弯矩差采用了组合风弯矩差。
为了保守起见，实际计算采用的风弯矩差在理论风弯矩差（表2中16行）的基础上适当放大，记为ΔM'w，见表2第17行。根据上文1.2的方法，求得单位长度上的风载荷（见表2第18行）。同理可求得地震的水平推力。
表2:.计算表https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/DVnwQibl2L2niayDmI5qY4HxPL38T3OZicWcHC8LXD970e423GxDMfAvn0GH2e3jPTMFzFtbH1THDEFlwFficJicPag/640?wx_fmt=png2.2 有限元模型计算最大弯矩将实际模型转换为有限元模型，每节上施加的风载荷按照表2第18行的数值，均布在梁上。裙座处施加固定约束，导向处限制UY=0。其加载载荷施加见图4。
经过运行求解，可得风载荷下塔的弯矩图，见图5，由弯矩图可以看出在导向的位置，弯矩达到最大值4.217E+08Nmm。通过查询每节上的单元弯矩值，可以得到每段上最大弯矩值。其数值见表2的第20行。
https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/DVnwQibl2L2niayDmI5qY4HxPL38T3OZicWdZt11WI0fwDwCeGdEnOw068cNTDiaS6VY2t7wA7XXqWdekKCcYdFBkA/640?wx_fmt=pnghttps://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/DVnwQibl2L2niayDmI5qY4HxPL38T3OZicW3WUEjPqicWIjqMlCHHggNBJ5YCU2hK4icFB0KkbmXmcMbhyuId6SOhzw/640?wx_fmt=pnghttps://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/DVnwQibl2L2niayDmI5qY4HxPL38T3OZicW5H7cia90dZ0XMctzngW6AhicF30EEdatTkMiatiaC2FnRFl9OwhCKkqVOA/640?wx_fmt=pnghttps://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/DVnwQibl2L2niayDmI5qY4HxPL38T3OZicWbibepLicV4ia8bPKoxKlIlY39mzlC4DgDaKMAiaqrEFicP7g2YgToaPsFug/640?wx_fmt=png地震载荷的有限元模型见图，求解地震载荷的计算模型可得地震载荷下塔的弯矩图，由弯矩图可以看出在导向的位置，弯矩达到最大值0.298e9Nmm，通过查询节点弯矩值，可以得到每段上最大弯矩值。其数值见表2的第21行。
然后将风弯矩、地震弯矩和风弯矩其代入到SW6计算书中计算各截面的应力，得到结果，见表2的第23-28行。
将导向处节点处的推力取出来，风载荷对导向的横推力为72426N，地震载荷对导向的横推力为8277N。将其值代入SW6，用WRC107模块计算合格。并将此值返回给结构专业，用以核算框架。
不设置导向支架时操作工况下容器顶部最大挠度为314mm。如果设置导向支架，其最大挠度为46mm，满足塔挠度控制要求。
2.3结果分析
从表2我们可以看到：
（1）导向对于细长塔的影响不能忽略。对风弯矩来说，下部筒节段考虑导向支架作用时的是不考虑导向支架作用的1/6。由于风弯矩和风弯矩相关的应力成线性关系，所以各个截面的应力值都大大降低。对比σ13-操作情况下弯曲应力引起的轴向力下降为原来的19.4%。经过核算，各个截面的应力值均有大幅下降，最后设备整体校核合格，并有较大的裕量。
（2）导向处的推力由风载荷决定，如果推力过大，可以考虑多加几个导向支架，分别核算各个导向支架处的推力。
（3）考虑导向后，设备的挠度大幅度降低。
（4）从表2可以看出无论是否考虑导向支架，地震载荷相比风弯矩来说比较小，决定最大弯矩的是风弯矩。所以如果想用公式法计算，为了简化计算，忽略地震载荷的影响是合理的。
（5）考虑导向支架后，设备φ800筒节厚度由原来的34mm降为24mm，裙座厚度由42mm降低为24mm。设备钢件重量由原来的31330kg降低到24000kg，可节约大量的材料、制造、安装等费用。
3 结论本文通过分析带导向支架的塔设备的受力模型，在SW6计算书提取风和地震弯矩，通过求矩阵逆运算获得风和地震载荷，用等效的梁模型求解带导向支架时的风和地震弯矩，将带导向支架时的风和地震弯矩代入SW6计算书，校核各个截面的应力水平，进行塔的评定。通过算例比较了不考虑导向支架和考虑导向支架时的差别，并合理的降低设备造价。
(1) 此方法的计算流程清晰明确，计算量小，操作性强，结论可靠。由于采用有限元法求类似梁结构载荷问题非常方便，求解唯一。求解梁结构载荷也可以采用其他结构设计软件，如PKPM和Staad等软件，可以获得相同的结果。对结构没有限制，适应性强。
(2) 从推导可知计算书中提取风和地震力比较方便，比起手动计算能大幅度提高设计效率。
(3) 增加导向后设备的弯曲应力、水平推力、以及挠度都大幅度下降，能够降低设备的壁厚，实现制造安装费用的降低，经济合理，节能减排。
https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_jpg/DVnwQibl2L2lgrxQ9ywn9tj0kyUTlVArZOquq7PRQrTWuz6u4bGwaTJzM6ufYrEybQqXXibeFsg6ljYpLNLmvCHw/640?wx_fmt=jpeg
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