残余应力分布以及自增强
当厚壁圆筒受内压作用时，内部先发生屈服，出现塑性变形，而此时外壁可能还在弹性区。https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/DVnwQibl2L2kBRL0gDWCbibdZMtxDibVrhK2XicaaEOY1QzRo1JWsXuJyfXUEb9YY1nXfwhCoQ2Nx0ZgPJ28ANibOIg/640?wx_fmt=png假设材料是理想弹塑性，其应力-应变关系如下图。https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/DVnwQibl2L2kBRL0gDWCbibdZMtxDibVrhKhnvcCF1Z5HpiaJvrfdLSSDJafrIkIYUgJDcrzMBia8jQDFm7ZP33Sscw/640?wx_fmt=png当厚壁圆筒进入弹塑性状态后，卸除内压，由于卸载过程的应力应变曲线和首次加载的应力应变曲线不一样，所以会在筒体内部产生残余应力。其卸载过程的应力应变如下：https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/DVnwQibl2L2kBRL0gDWCbibdZMtxDibVrhK7gr5yuGSoibm9KcKeQK0P9yTTqibZAmXFO0KT9gmSPXRtZmtxWBibXTgg/640?wx_fmt=png残余应力的计算可以参考《压力容器设计的力学基础及其标准应用》一书：
https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/DVnwQibl2L2kBRL0gDWCbibdZMtxDibVrhKHtL8IkKtN8C9SnwAwhhS1oYZhH8iaPjCAw44TUqH0YS9RncTguBImpg/640?wx_fmt=png残余应力在沿筒体截面的分布如下图（书89页）：
https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/DVnwQibl2L2kBRL0gDWCbibdZMtxDibVrhKc6Vpia2fIWWLetJYOtD7oqNnuC2uznVDFphC2xUEpadJeDIeBaq1PHw/640?wx_fmt=png通过施加超压力处理，在筒壁自身外层材料的弹性收缩引起残余应力。在工程上可以用此方法制作自增强的设备。
利用自增强的压力卸除后的残余应力与容器操作压力引起的应力叠加，其应力合成应力远小于一次加载时的应力，使得应力沿壁厚分布趋于均匀，从而提高容器的弹性承载能力。
其合成应力如下图所示：
https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/DVnwQibl2L2kBRL0gDWCbibdZMtxDibVrhKExD9dw6IEezh8YRCXianAJZWDa2UrXj7yp8MO8ed0qzNGvSZgOdz5EQ/640?wx_fmt=png
分析模拟
那么如何用有限元获得残余应力分布以及合成应力呢？
首先我们需要利用弹塑性模型，在软件里为非线性材料，并输入其屈服强度，比如345MPa。
第一载荷步施加超过弹性极限的压力P1
第二载荷步为卸载，其压力为P2=0
第三载荷步继续施加P3=P1，
检查内容有两个
[*]检查一下卸载后，筒体内的残余应力分布。
[*]检查一下第三载荷步的合成应力，比较第一和第三步的应力分布有什么不同.
残余应力分布图如下：
https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/DVnwQibl2L2kBRL0gDWCbibdZMtxDibVrhKuj6RZULLWJVNiaFEYQuLcNO8HwWv5pKSfPnnW7xG0icibhscniccdyq0zg/640?wx_fmt=png是不是和书中的残余应力分布图很像。
其MISES应力如下图，从图中可以看出，应力值最低点出现在筒体中间。
这个非常好理解，内压要撑大筒体，且到屈服后，应力不再增加，应变增加，外壁要箍住筒体，处于弹性状态。卸载遵循弹性变化，卸载后，那么在其中，必然有一点处在应力降低到比内外壁的状态还要好。
https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/DVnwQibl2L2kBRL0gDWCbibdZMtxDibVrhKftChyN3Ka8h0mdrO6PIVKYbwOQYjec4HqIjIAhOnicmxkeCeyLzBH1A/640?wx_fmt=png径向应力分布：
https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/DVnwQibl2L2kBRL0gDWCbibdZMtxDibVrhKaic08FHIJN1LPHbUlkCT6tUicXECIarms9Keq0YRA35ZjyYN61ssB5kQ/640?wx_fmt=png周向应力分布：
https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/DVnwQibl2L2kBRL0gDWCbibdZMtxDibVrhKZOGn6f69vIFSSw0BbpMrQUjs8tEvjbiapBEzzCUXlesBrjmYM6vicXWw/640?wx_fmt=png轴向应力分布如下图：
https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/DVnwQibl2L2kBRL0gDWCbibdZMtxDibVrhKPWickaun7hblCKduLYPBrtTvF7QtiboAWJxDshMBehq1Wtk450E9nickQ/640?wx_fmt=png
那么合成应力是什么样子呢？
https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/DVnwQibl2L2kBRL0gDWCbibdZMtxDibVrhKiaIUZmxPiaCzaAL0SJGQ2m8gCUUcULJPTqicEARyL3wIx0SibSBSibicdq9w/640?wx_fmt=png与之前书本的合成应力图比较，是不是非常像。
回顾昨天的文章，其初次加载时的应力分布如下图：
https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/DVnwQibl2L2kBRL0gDWCbibdZMtxDibVrhKlWHiaCwAB9FlnrpHprYJwT8OnTL6O8rUmOccJeMnicDT7Fx4nZa0IgNw/640?wx_fmt=png上图内壁的应力达到579MPa，实际上已经屈服，发生塑性变形。
而卸载后重新加载的应力分布图如下图：
https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/DVnwQibl2L2kBRL0gDWCbibdZMtxDibVrhKgh6mRG3WZU8DfhkrJ0pDduibIpC4j5u6UaiaJbZegFW50kNBsD6v15Zg/640?wx_fmt=png红色为塑性区，其值为345MPa，当内部屈服后，塑性区扩展到筒体截面。
https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_jpg/DVnwQibl2L2lgrxQ9ywn9tj0kyUTlVArZOquq7PRQrTWuz6u4bGwaTJzM6ufYrEybQqXXibeFsg6ljYpLNLmvCHw/640?wx_fmt=jpeg
文章来源:https://mp.weixin.qq.com/s/MA763mXQD-ecjy0jyrj_QA
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