法兰的边界条件分析
法兰需要采用三维接触分析吗？法兰是压力容器中最常见的部件。经常遇到有朋友问，如果一个法兰需要分析其应力，并评定其安全性，应该选择采用什么样的模型以及边界条件，是否一定要建配对法兰，垫片，螺栓螺母，采用三维模型接触分析呢？
我的意见是：一般情况下，如果只是法兰的分析，大可不必三维接触分析。法兰分析采用平面模型不但计算量低而且计算的更为准确。
规范中的WATERS法计算法兰就是采用的轴对称模型。分析中用轴对称，然后结合规范中的载荷施加方法，就很容易获得法兰的边界条件。
这种边界条件对吗
我们经常可以看见，很多朋友在计算法兰时，采用的是轴对称单元，然后施加的边界条件如下图：
https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/DVnwQibl2L2mouaz0hR5JaycnTCYicGLQfmzkoNWJjvnd0VNiaZribp8d7h4p3ibX0Zj8Wr5bvabC9q5bYCf0SEW1iaA/640?wx_fmt=png
https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/DVnwQibl2L2mouaz0hR5JaycnTCYicGLQf6IC3Fq1jyVetOFuaiboPE3ic93tjeIpyHjOKMYCXPUkj59OcOiaXFicCiaA/640?wx_fmt=png
其中的螺栓载荷为Pb，采用的是操作工况下的螺栓载荷。
采用这种边界条件非常普遍：
https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/DVnwQibl2L2mouaz0hR5JaycnTCYicGLQf5Ar9tADJicKChXBibkqsfwo9ELe4Ncw5BsSFqF87l06wy7cqsGLIHKKw/640?wx_fmt=png
边界条件为：
施加内压，垫片压紧力Pf和操作工况的螺栓作用力Pb。
但是认真想一想，我们用常规的Waters法计算法兰时，采用的是操作工况的螺栓载荷吗？
我们的法兰很多时候是预紧状态控制的！
由介质压力以及有关垫片参数m，y和垫片有效宽度b计算所得的操作状态下螺栓力Wm仅用来确定设计状态下的最小螺栓截面积，如果将其作为实际的螺栓安装预紧力，是不能保证法兰接头密封要求的，很大概率是要泄露。
另外垫片被压缩时，是外紧内松的，垫片处的Pf=2mPc，等效力不是均匀分布的，而且对内压，垫片载荷Pf，螺栓力Pb，其三者是无法平衡的。
所以采用这种边界条件，计算出来的法兰，可以发现，法兰部分都是应力比较低的，分析的计算结果用来评定法兰本体，是完全不可信的。
以前的一篇文章对比过两种载荷施加方法：
采用操作状态的螺栓力，应力最大处在小端和法兰连接处，最大应力值为52.29MPa.相对于前面的结果219.15MPa，是非常小的。从SW6的计算书来看，法兰的应力是很大的，没有多少裕量。所以结果52.29MPa，没有考虑螺栓预紧的螺栓载荷控制了法兰的厚度，是不可信的。VCAD，公众号：压力容器唯心不易法兰分析的边界条件
WRC 538介绍
那么边界条件应该如何施加呢？
我们可以从WRC 538《Determination of pressure boundary joint assembly bolt loads》，获得一些灵感。
https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/DVnwQibl2L2mouaz0hR5JaycnTCYicGLQffQ9C7eFFYqUC105TzwQMuxq4TdEMdicu88gx9PPGGUMV7hDxibdY5aSA/640?wx_fmt=png
在WRC538规范中，列举了螺栓载荷的选择原则，推荐采用采用Y%Sy的螺栓载荷以上来核算法兰。
上面的螺栓载荷只是到X%Sy，远小于需要把垫片真实的压紧的载荷。https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/DVnwQibl2L2mouaz0hR5JaycnTCYicGLQf9UPBfIl8XVyk8UsicmgqkwvZ0icxLqFd2zxWG7IiaPhUb3h1UkxxCJzdg/640?wx_fmt=png
WRC采用弹塑性分析来核算法兰的最大允许螺栓载荷。
校核时，操作工况的螺栓载荷Mo用新的公式替换掉ASME VIII I附录2的Mo计算公式。新公式如下：
https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/DVnwQibl2L2mouaz0hR5JaycnTCYicGLQf82mfXjWHHcXRtmvuJ5EicFZxQ8VfXkINVibvJD8kibTVOs5QNyIs68Jew/640?wx_fmt=png
σb参考ASME PCC-1附录O，最大值为40%~70%的常温螺栓屈服强度，最小值为20%~40%的常温螺栓屈服强度。
https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/DVnwQibl2L2mouaz0hR5JaycnTCYicGLQf5Qhib63FgmjFQAnTqWsA93hazgJFUbj4dmIEeyTFAI4uGNC0XLtdAAQ/640?wx_fmt=png
由于螺栓许用应力对于屈服强度的安全系数为4，即25%的屈服强度，差不多为螺栓全强度情况下的法兰受力。
所以WRC538的推荐的螺栓载荷是远大于操作状态的下的螺栓载荷，也大于Waters法推荐的螺栓载荷。
所以我们分析时，至少应该用Waters法的Mo来反算螺栓载荷。
他山之石，可以攻玉
WRC538的方法是用弹塑性分析来核算法兰的极限承载能力下的最大允许螺栓载荷。
https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/DVnwQibl2L2mouaz0hR5JaycnTCYicGLQfN2rTzjWceInAOVQlzZpeFFRiabYiasqOlv4icyWz2lWbK81pFNjzkuBhA/640?wx_fmt=png
而我们通常只是用弹性分析的方法来核算法兰的应力。所以螺栓载荷力矩，一般就用规范中的Mo，而不用WRC538的改进的Mo。https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/DVnwQibl2L2mouaz0hR5JaycnTCYicGLQfbAc6Se24DOWXDqqLJxXm5EXsmqNfU8ScbrJInCMa3KZ6J12rFEE5eA/640?wx_fmt=png螺栓载荷Fb=Mo/Lg。
WRC538的边界条件在第五节的1)~12)条。https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/DVnwQibl2L2mouaz0hR5JaycnTCYicGLQfF0ENBYwyUQL62lDMqXnxcP7a7pwh8qT0EAgFba8dVITYvCBUqicgiajw/640?wx_fmt=png
逐条解析WRC 538的边界条件，我们可以获得弹性分析的所需要的边界条件。
https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/DVnwQibl2L2mouaz0hR5JaycnTCYicGLQfHCkiaZxLHp50p8bY2DcGGT6cSlW0hcCZHWFTic7TBO55CRyjFmmeJp5w/640?wx_fmt=png
对比规范的1)~12)条，其计算流程和边界条件按照如下方式施加：
1） 建立单个法兰的轴对称模型，含一半的垫片模型。
2）建立垫片的模型，垫片采用有效的内外径，内外环无需建立。
3） WRC538中法兰采用平面轴对称单元，螺栓采用平面应力单元，垫片采用GKAX4N垫片单元。（规范采用的是Abaqus软件，单元名称可能有些不同。）观察变形，垫片的确是外部被压的更紧，垫片处的反力不是均匀分布的。https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/DVnwQibl2L2mouaz0hR5JaycnTCYicGLQfzVgibfvchDYk5maQdVsXcGCHfZZO74KSiaFpBcPXibUocsp3yF5q9O3Fg/640?wx_fmt=png在ansys也可以采用相同的方法，垫片单元可以采用2D垫片单元：Inter192或Inter193
为了施加简单，法兰和螺栓采用平面轴对称单元，垫片可以不用垫片单元，而采用平面单元，只是弹性模量的值按照垫片取，取值可以参考《Pressure vessel design manual-4th.》
https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/DVnwQibl2L2mouaz0hR5JaycnTCYicGLQfPUZgwJicFEibJicS2ShN32E94KSwheDA0YB9E6PtzzpwgaD1W2bticURmQ/640?wx_fmt=png
4）定义垫片的加载，卸载曲线。
https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/DVnwQibl2L2mouaz0hR5JaycnTCYicGLQfeJbrZKlfnCfSq2u5G2icjLDacYiahQeFG0doicD69j7TcYQypF3tBxP0Q/640?wx_fmt=png在ansys中可以在材料特性中输入。
https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/DVnwQibl2L2mouaz0hR5JaycnTCYicGLQfHqPGBplVsJ0gsiar7aaSyQJA2ibEyXHkMtY1NibYfhbJtNcr7hEEddFEQ/640?wx_fmt=png如果垫片采用平面单元，则可以忽略这条。
5）垫片单元与法兰单元绑定。如果垫片采用平面单元，则可以忽略这条。
6）螺母截面采用标准六角头螺母的截面积。
7）一般来说，法兰和螺母之间的接触为粗糙摩擦，没有横向摩擦运动和接触后分离的能力。
为了避免非线性的接触不收敛，可以考虑法兰与螺母为绑定。
8）平面应变单元的螺栓，其宽度为3/4的实际螺栓直径。
9） ~11），13）条为弹塑性加载和评定内容，弹性分析可以忽略不计。
12） 采用各向异性弹性材料特性对法兰螺栓孔区域进行建模。
因为螺栓孔区域一般不是失效区域，采用等效的弹性模量进行等效。
https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/DVnwQibl2L2mouaz0hR5JaycnTCYicGLQfCxoNpYnUHCRsD7b5DKcssfdib5zaAVRUSpURJXiaLVIzMnlCwN29Sr5w/640?wx_fmt=png翻译过来就是：https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/DVnwQibl2L2mouaz0hR5JaycnTCYicGLQfCicKY5clgcX2rugCuNVXibgobxafUTZ8kOib1hLBSAopwVv2X7F9ia5HiaA/640?wx_fmt=png
精简的边界条件
上面的根据WRC538的分析得到的弹性分析所需要的边界条件，逐条看下来，还是比较复杂的。
由于大多数时候，我们只需要根据waters法来校核法兰强度，所以边界条件可以继续简化如下：
https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/DVnwQibl2L2mouaz0hR5JaycnTCYicGLQf2U0nRd5ibtFt404sGJ0oiaMzPJkicGzeTIUPAWLcsicgeksfKPq1K6m1Bg/640?wx_fmt=png
[*]整体采用平面轴对称单元。垫片部分采用垫片弹性模量以及螺栓孔区域用等效弹性模型。
[*]垫片处采用位移约束uy=0
[*]法兰接管内表面采用内压Pc
[*]接管端面采用等效压力Pe
[*]Pb=Mo/Lg，施加在螺栓孔或者螺母区域。
采用如上的边界条件，符合Waters的假设，概念清晰，加载起来也非常方便。
得到分析结果后，可以与常规计算匹配，并评定。
法兰的刚度问题可以转化为法兰环的偏转角来确定，测量法兰最外侧的和最内侧的xy位移所形成的偏角，如果小于0.3°，则刚度合格。
https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/DVnwQibl2L2mouaz0hR5JaycnTCYicGLQfhVYHqhoDta7uDGsxZ8ibLQCUToqxQdmtNAhgjvMJeIPh3Om2cK4mj3Q/640?wx_fmt=png
我们在分析中，也经常遇到法兰已经有保证了，不需要用FEA来计算法兰的情况。
比如开孔补强的管法兰，比如设备法兰等等，此时建模时可以考虑不建法兰，避免复杂的法兰边界条件加载。尤其是要避免法兰施加错误的载荷，但是却被当做一个大加强圈，对开孔补强施加了非保守的影响。
当然，如果法兰计算通过，为了模型的完整性而建立了法兰。法兰采用等效压力也是可以的。
比如ASME的PTB-3的案例5.2.1，法兰密封面施加的内压等效压力。https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/DVnwQibl2L2mouaz0hR5JaycnTCYicGLQfkj9KF4yQjonh1nNNXaf4mV7pVzCWtW1k8KwZWwFQ3zks1w2dpZ2Mfg/640?wx_fmt=png
总结
[*]WRC538的加载方式可以给我们以启发，做个等效的弹性的边界条件。
[*]采用精简后的模型用来分析法兰，基本能够准确与法兰在waters法计算结果匹配。
[*]如果在计算中，不关心法兰本身强度，比如开孔补强，可以略去法兰的建模或者采用等效压力。如果考虑法兰的影响，至少应用Waters法的Mo来校核，有必要时采用ASME PCC-1的方法来核算Mo。
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