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问题来源
一位朋友问了一个问题：
GB150.3的中径公式有个适用范围的限制，Pc<=0.4[σ]Φ。
如果超出这个适用范围，还继续采用中径公式，那么安全吗？
其实圆筒壁厚公式在JB 4732中有更详细的分类：
当压力更高时，就改用（7-2）的公式了。
手动算一下，一般来说是（7-2）的公式计算出来厚度更小。
也就是说：中径公式算出来更保守。
但是还有更深刻的原因吗？
限制条件的物理含义
Pc<=0.4KS的物理含义是什么呢？
不妨假设KS>=2.5Pc,代入公式（7-1）：
可以得到δ<pcDi/(5Pc-Pc), 化简可以得到
Di>=4δ,即：
Ri>=2δ,
翻译一下就是筒体的半径大于壁厚的2倍。
如果令K=外径/内径，则公式的分界线定在K=1.5.
当设备的壁厚比较薄(Ri>=2δ，K<=1.5)，用中径公式(7-1)
设备壁厚比较厚时(Ri<2δ，K>1.5)，用公式(7-2)
两个壁厚计算公式的联系
那么两个公式的联系是什么呢？
从外形上看一个是简单加减乘除，另一个竟然和自然对数的底有关。这两个公式会有关系吗？
其实这两个公式是有关系的，而且可以从数学上证明：
中径公式是（7-2）公式在壁厚较薄时的简化公式，而且(7-2)计算结果永远小于中径公式的计算结果。
公式(7-2)转化为计算压力Pc的表达式：
Pc=S*ln(2t/Di+1) =S*ln(K)
其中t为壁厚，S为许用应力，Di为内径，K为外径和内径之比。
注意到对数函数的泰勒级数展开：
当x接近1时，其值第一项贡献最大，后面的高阶部分的贡献越来越小，甚至可以忽略不计。我们如果只取第一项，舍去后面的高阶项（注意，当x大于1时高阶项全部为正值），那么可以得到：
Pc=Sln(K)>=S*2*（K-1）/（K+1）=P， 令：K=Di+2t
P=2St/（Di+t）
t=PDi/（2S-P），即中径公式。
中径公式是（7-2）的公式在薄壁情况下的近似公式。
好比相对论具有普遍性，牛顿经典力学是它在低速运动时的特例。
当速度远小于光速时，牛顿的运动公式有非常高的精度。
总结
1. 中径公式的压力限制条件等价于筒体壁厚限制条件，公式的适用范围为K小于等于1.5.
2. 筒体厚壁公式经过泰勒展开，舍去高阶项可以转化为中径公式。
往期精彩：
欢迎关注公众号：VCAD001， 一个压力容器人的自我修养。
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发表于 2021-4-27 09:00:13
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发表于 2021-4-27 09:00:13
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