一个公式的积分

amine · 发表于 2021-5-10 07:49:43

请教微积分高手，告知一下以下这个积分公式得到的通式结果，其中c和k都是已知的常数：

wiseboy · 发表于 2021-5-10 07:49:43

本帖最后由 wiseboy 于 2021-5-11 10:18 编辑

amine 发表于 2021-5-11 09:59
谢谢程总，您也是用软件计算出来的吗？关于maple等计算软件的结果，您觉得准确性如何？

这种原始的、基础的公式，决不能只用软件。我肯定是亲手计算。
我给你演算了十几页A4纸张，花了4个小时。才干否定maple的结果。你看看这个结果多么优美、激动人心：

ma730060 · 发表于 2021-5-10 07:49:43

关注之中。

wiseboy · 发表于 2021-5-10 07:49:43

本帖最后由 wiseboy 于 2021-5-10 11:30 编辑

结果比较繁琐：

wiseboy · 发表于 2021-5-10 07:49:43

在真真正正的科学计算中而不是简化的计算，积分是常事。我本人为了减少积分解析解的麻烦，最常用数值积分。当然这需要正规科班出身的数学水平。

wuqitao9999 · 发表于 2021-5-10 07:49:43

一个公式的积分

amine · 发表于 2021-5-10 07:49:43

本帖最后由 amine 于 2021-5-10 12:52 编辑

wiseboy 发表于 2021-5-10 11:22
结果比较繁琐：

谢谢程总的指导，我用maple进行计算，得到的结果是：

wnw3248 · 发表于 2021-5-10 07:49:43

高手，必须认真学习！

aini861021 · 发表于 2021-5-10 07:49:43

这个值得学习了

飞奔的蜗牛77 · 发表于 2021-5-10 07:49:43

学习学习。

wiseboy · 发表于 2021-5-10 07:49:43

本帖最后由 wiseboy 于 2021-5-11 09:41 编辑

amine 发表于 2021-5-10 12:51
谢谢程总的指导，我用maple进行计算，得到的结果是：

你给的是不定积分（无积分上下限），结果中肯定有大写的C，它是不定积分特有的。

最终答案

wutuxiaoyuan · 发表于 2021-5-10 07:49:43

这就是玩好数学的！ @UID202976 非常佩服！！

amine · 发表于 2021-5-10 07:49:43

wiseboy 发表于 2021-5-11 08:41
你给的是不定积分（无积分上下限），结果中肯定有大写的C，它是不定积分特有的。

是的，应该有C，我省略掉了，因为这方程另一侧也同时做不定积分

wiseboy · 发表于 2021-5-10 07:49:43

本帖最后由 wiseboy 于 2021-5-11 09:50 编辑

如果：K>0，就是下图的公式。你千万不可以上maple的当。

你把：a,b带入、化简一下，就OK了。

amine · 发表于 2021-5-10 07:49:43

wiseboy 发表于 2021-5-11 09:45
如果：K>0，就是下图的公式。你千万不可以上maple的当。

你把：a,b带入、化简一下，就OK了。

谢谢程总，您也是用软件计算出来的吗？关于maple等计算软件的结果，您觉得准确性如何？

wiseboy · 发表于 2021-5-10 07:49:43

本帖最后由 wiseboy 于 2021-5-11 10:14 编辑

我大概化简了一下，你在劳动一遍吧：

wiseboy · 发表于 2021-5-10 07:49:43

maple 会让你铸成大错。科学精神，必须提倡。

wiseboy · 发表于 2021-5-10 07:49:43

我再多嘴一句：就是K<0，maple的那个结果也不对！！！！！！！！！！！！

amine · 发表于 2021-5-10 07:49:43

wiseboy 发表于 2021-5-11 10:29
我再多嘴一句：就是K

再次感谢，很是佩服这严谨的态度。

wing2003 · 发表于 2021-5-10 07:49:43

厉害厉害，好久不用都忘光了