新容器支座之倾覆弯矩的反力商榷

yuun

新的容器支座NB/T 47065.3-2018已经正式开始实施了。上篇文章对其出版的质量，排版，内容进行了稍许吐槽，引起了很多同行的共鸣。作为一名普通的从业人员，希望规范能够越来越好用，贴近实际，为设计制造降低很多重复性的工作，出版和印刷能够质量越来越好，真正体现我们制造大国的风范。


1. 问题
在新规范中，有一个公式引起了大家的注意。
在耳座的附录A中，弯矩反力的系数为2.

                               
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在支承式支座附录A中，其弯矩反力的系数为2.

                               
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在刚性环支座的附录A中，其弯矩反力系数为4.

                               
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在支腿的附录A中，其弯矩反力系数为4。

                               
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那么我们不禁要问，这地方到底系数应该是2还是4呢？这地方到底是印刷错误，还是有意为之。

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2. 公式来源
其实这个公式是一个祖传公式，一直取4，是不是编制单位发现了什么新的原因，导致了系数改为2了？我们不妨试着找一下公式的出处。
在《Pressure vessel design handbook》一书中，对支腿的弯矩反力计算有详细的介绍：

                               
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其中弯矩引起的支腿最大支撑反力R计算如下：

                               
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原理很简单，用水平截面截支座的几条腿，假设容器承受弯矩时这个截面保持平面发生偏转。各个支腿受力是线性关系，截面两端支腿受力最大，一边受拉一边受压，合力是零。按这原则推导出各个支腿受力的公式。
书中对3,4,6,8条腿的分别计算其最大支撑反力，可以得到通用的公式为R=4M/ND，系数4的来源就来自于此。
我们以三条腿和八条腿为为例推倒一下：

                               
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书中的公式计算完全正确。
对于多于8条腿呢？假设有n条腿

                               
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Rk对A-A’截面的弯矩为(有4个Rk)：
Mk=4*Rk*Lk=2RD*cos（ka）*cos（ka）
对其求和：

                               
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得到
R=4M/nD
所以按照理论推导应该是，其倾覆力矩的反力系数应该是4而不是2。

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3. 分析验证
做个简单的模型验证一下，对于4个支腿的模型，采用梁单元Beam188，梁为0.1*0.1的正方形，内接于半径为1mm的圆。梁高为10mm。在梁的上部中间的一点上施加10N的Fx方向的力，支腿采用周边简支，约束xyz方向位移，测试一下支腿上的垂直反力Fz的值是多少。

根据上述公式我们推测Fz=R=4M/nD=4*100/（4*2）=50N

                               
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求解完成后，在List Results->Reaction solu里查询一下支撑处的载荷Fz=50N。

                               
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分析结果和公式完全吻合。

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4. 修改的推测


为何新规范中又出现了2M/nD呢，它修改的依据又是什么呢？什么情况下会出现这样的结果呢？
作者大胆推测一下，编制单位在计算这个模型的时候，采用的是支腿底部全约束，固支结构，xyz，Mx，My，Mz全为0，这样柱底有了弯矩抗力，多了的弯矩约束使得柱子的垂直载荷降低了，将静定问题，变成了静不定问题。
不妨试试，采用前面的模型，只是将约束换成：
d,all,all  

                               
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在ansys中再跑一遍：

                               
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结果支腿中反力Fz约等于25N，和R=Fz=2M/nD=2*100/4/2=25N吻合。
那么这种约束对不对呢？其实大部分情况下是不对的，除非支座不是通过螺栓连接，而是支座与基础完全贴合且采用焊接到基础上的，基础刚度无限大才符合假设。

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5. 结论：
所以我们可以初步得到结论：
弯矩反力=4M/ND是符合工程实际的。
而新规范中耳座和支承式支座的支腿反力=2M/ND，计算值偏小，是不安全的。

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以下命令流，供大家复核。
/CLEAR
/FILN, test
/TITLE, NB/T 47065
/UNITS,SI                                      !采用国际单位制
/PREP7  
ET,1,BEAM188
SECTYPE,   1, BEAM, RECT, , 0   
SECOFFSET, CENT
SECDATA,0.2,0.2,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0
MP,EX,1,2.00e5
MP,PRXY,1,0.3  
N,1,1,,
N,2,0, 1,0
N,3,-1,0
N,4,0,-1,
N,5,1,,10     !梁高10mm
N,6,0, 1,10
N,7,-1,0,10
N,8,0,-1,10
n,9,,,10
E,1,5
E,2,6
E,3,7
E,4,8
E,5,6
E,6,7
E,7,8
E,8,5
e,9,6
e,9,8
Eplot
Finish
/solu
Antype,static
Outpr,basic,all
allsel
nsel,s,loc,z,0
!d,all,all  !当全约束的时候,系数为2
d,all,ux,0
d,all,uy,0
d,all,uz,0


allsel
F,9,FX,10   !力为10N
allsel
solve
/post1
PRNLD,f,,all  

文章来源:https://mp.weixin.qq.com/s/SfuUdChiUVqMAI1Kef5mpQ