均温型甲醇合成塔的数学模型

庄周

本文由 马后炮化工论坛 转载自互联网
均温型甲醇合成塔的数学模型



包秀春1，汪会永2（1.山东省邹城市高级职业技术学校，山东 邹城 273500；2.兖矿峄山化工有限公司，山东 邹城 273500） 2008-06-18


0  引
言
    20世纪以来，由于计算机的迅速发展和普及，大大增强了用数学方法解决现实问题的能力。而要运用数学方法解决现实问题，首先要把实际问题转变成数学的问题，然后才能利用适当的计算机软件对现实问题进行模拟计算，这个把实际问题转换成数学问题过程就是建立数学模型。

数学模型是近些年发展起来的新学科，是数学理论与实际问题相结合的一门科学，它是数学理论和方法用以解决现实世界实际问题的一个重要途径。

均温型甲醇合成塔是现今合成氨联产甲醇使用最多的塔型之一，本文主要对装填有C207甲醇合成催化剂的均温型甲醇合成塔的数学模型进行探讨。
1  物料衡算

在生产甲醇的原料气中含有CO、CO2、H2、CH3OH、H2O、N2及少量的CH4，由于联醇生产时甲醇合成反应中使用C207铜基催化剂，反应过程中副反应少，反应的选择性高，在甲醇合成反应过程中主要存在以下三个反应，其中两个反应是**的：
    CO＋2H2＝CH3OH   
    CO2＋3H2＝CH3OH＋H2O
    CO＋H2O＝CO2＋H2

原料气在甲醇合成塔催化床层中的反应可以近似视为平推流反应，认为反应物料在催化床层内以相同的流速和一致的反应进行移动，完全不存在不同停留时间的物料的混合（即返混为零），对系统中各组分作物料衡算，选择CH3OH、CO2为关键组分，可以推得各组分的瞬时摩尔分率yi与CH3OH、CO2瞬时摩尔分率的关系为：
   

由以上关系式（下标M表示甲醇，以下相同）已知反应器进口组成yM以及瞬时组成yM及yCO2即可以求得所有组分yi。当系统总压为p时，各组分的分压pi＝p·yi，而混合气体的瞬时摩尔流量NT和进口的摩尔流量NT0有以下关系：
   

如果反应原料气中不含CO2和H2O，以上各式仍然适用，只是yH2O、yH2O0、yCO2、yCO20均为零，yi仅为yM的函数。

在对催化床层的模拟计算中，由动力学方程可以计算出关键组分的浓度变化，由以上关系式即可以计算其它组分的变化，即可完成物料衡算。
2  微分方程的建立
2.1  C207甲醇合成催化剂的动力学方程
   

式（3－2）中P的单位是大气压，按式（3－2）计算所的KT值乘以（0.101325）－2.1即为以MPa－2.1S－1为单位的KT值。
3.2  反应速率式
   

取床层高度为dl的微圆圆柱体可近似得到催化剂床层高度和时间的关系：
   

考虑到工业反应器中的实际反应速率与动力学方程计算速率rM的偏离，用活度校正系数COR进行校正，可以得到：
   
3.3  催化剂床层内热量衡算式

在甲醇合成系统中，特别是在催化剂床层中，温度的分布影响到了甲醇合成反应的反应速率，而反应速率又决定了单位时间内反应所释放的热量。反应所释放的热量和催化床中冷管的传热量又影响了催化床的温度分布，这是一个多因素相互影响的过程。因此在甲醇合成系统中，必须对能量进行衡算，以便可以更准确地模拟甲醇合成系统。

根据能量守恒和转化定律，对特定的体系而言，总是有以下关系式：
    E进－E出＋E生＝E积累

对于特定的系统，可以根据上式取微元体积，建立微分方程，从而获得热量衡算方程。对于甲醇合成系统，则可以把传热过程和反应过程关联起来，以便对甲醇合成塔催化剂床进行综合分析。

3.3.1
冷却段热量衡算

对甲醇合成塔催化床层作热量衡算，如图1所示，设原料气从催化床层高l到l＋dl后原料气温度变化温度由Tb变为Tb＋dTb，则有：
    NT·Cpb·dTb＝（－HR）·dNM－Kbu（Tb－Ta）·nu·da·π·dl－Kbd（Tb－Tc）·Md·dc·π·dl  （3－6）

把NT、NM代入上式，并考虑催化剂床层向床外环隙散热0的热损失LOSS，则整理后可以得到：
   
3.3.2
绝热段热量衡算

绝热段的反应速率式与冷却段的反应速率式相似对绝热段作热量衡算，并考虑催化床向催化床外环隙的热损失，可以得到催化床温度随催化床高度变化的微分方程：
   
以上式中：
Td—下行冷管中气体温度，K；
Tu—上行冷管中气体温度，K；
Tb—催化床层中气体温度，K；
l—催化床轴向距离，m；
nd—下行冷管数；
nu—上行冷管数；
Loss—催化床向床外环隙的热损失℃／m；
ΔHR—反应热，kJ／kmol；
Kbd—催化床层与下行冷管间的传热系数，kJ／（m2·h·K）；
Kbu—催化床层与上行冷管间的传热系数，kJ／（m2·h·K）；
Cpb—催化床层中气体的比热，kJ／（kmol·K）；
Cpu—上行冷管中气体的比热，kJ／（kmol·K）；
Cpd—下行冷管中气体的比热，kJ／（kmol·K）；
A—催化床层截面积，m2；
NT0—进口处混合气体摩尔流量，Kmol／s；
yM—组分甲醇的瞬时浓度，摩尔分率；
yM0—组分甲醇的起始浓度，摩尔分率。
4  结
语

建立起数学模型以后，我们就把一个实际问题变成了微分方程求解的问题，可以通过龙格－库塔等计算方法，选用恰当的计算机软件进行数学模拟计算，一般来说，可以达到以下三个目的：
4.1  操作型计算

给定进料组成及反应器的相关技术参数，可以计算出口组成、产量、催化床层温度和浓度分布，床层阻力以及操作条件变化时的稳定性，参数灵敏度和经济性的估算等。
4.2  设计型计算

给定出口条件，可以计算反应器进口条件及反应器尺寸。
4.3  优化计算

通过模拟计算可以对设计过程和操作过程进行优化。

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这应该是一篇发表在期刊上的论文吧。