文章来源于古滕伯格，作者成飚
很多化工过程（不是所有）有个特性：自稳定。自稳定表示，随意给定一个有限输入条件（不论是可控的输入还是一个不可控的扰动），工艺单元短暂变化后便平稳到一个新的状态。例如，一台用冷却水给工艺流股冷却的冷却器，不论是工艺流股流量发生变化，还是重新调整冷却水流量或者温度，工艺流股出口温度将很快稳定到一个新的温度，尽管这个新温度不是工艺要求的设定点。同样一台精馏塔，即使进料流量发生波动，不做任何调整，塔的内部以及出口也会很快稳定到新状态。自稳定特性是化工装置手动控制的基础。如果不能自稳定，手动控制就变得困难，甚至无法操作。 自稳定也称为自衡（self-regulation），在所有的过程控制教科书中，都将过程动态特性分为自衡过程和积分过程。严格来说，动态特性应该分为自衡过程和非自衡过程，积分过程只是一种常见的非自衡过程。教材只做了动态类型的划分，但没有解释为什么大部分化工过程是自稳定的？什么条件下能够自稳定？ 幸好，诸如强放热化学反应这类的开环不稳定系统比较少见，这为化工过程的可操作性以及控制系统设计带来方便。 一、工艺工程师也要理解过程动态行为 化工工艺专业课的核心是围绕四大平衡：物料平衡、能量平衡、相平衡以及化学平衡。稳态是最终的状态，而动态是变化过程的状态，是解释如何从初始状态到达最终稳态。工艺工程师所接受的训练几乎都是基于稳态或者平衡态；只有研究反应工程的工程师，才会接触反应动力学和动态过程。工艺工程师对过程动态的了解和研究较少。 从数学的角度看，稳态过程表示为一组代数方程组；而动态过程表示为一组微分方程或者代数微分方程（Differential-Algebraic-Equations,DAEs)。动态过程过程包含了稳态的信息，比稳态包含更全面的信息。学习过过程系统工程（Process System Engineering）或者精通流程模拟的读者，对这两者的区别有深刻的理解，即稳态模拟系统以及动态模拟系统。化工工艺工程师一般使用稳态模拟系统来设计和优化连续过程，例如Aspen Plus，用动态模拟系统来设计操作员培训系统OTS或研究控制方案，例如Aspen HYSYS。 稳态和动态模拟的基础都是组分质量守恒和能量守恒。 {成分i的积累量}={成分i的流入量}-{成分i的流出量}+{成分i的净生成量} {能量积累量}={流入焓}-{流出焓}+{从环境吸收净热量}-{对环境净做功} 动态和稳态方程在守恒方程等号右边都一样，区别仅仅在等号左边。动态方程左边的积累是指单位时间内的积累量，即表示累积速率，所以是累积量对时间的微分，表达为微分形式；例如 能量守恒方程的左侧，表达为ρ*Cp*V*dT/dt，这里T指温度，t指时间。当单元达到稳态时，T随时间不在变化，此时dT/dt=0，所以稳态方程等号左边为0，从而微分方程变成了代数方程。 一个简单的连续搅拌反应釜CSTR的动态模型可以表达为下图： 图1：全混流反应器的动态数学模型 无论是工艺单元的质量守恒或者能量守恒的动态形式，均与单元内物料体积V相关，因为有了V才能有容量性质的积累。与体积V无关的性质，写模型时无法写成累积量的动态方程，直接写代数方程即可，例如系统压降方程，系统相平衡方程（严格来说，相平衡可以写成基于分子扩散形式的动态方程） 可见化工中动态除了来自如反应动力学以及分子扩散等本质动态外，主要源自基于单元内物料体积V的质量或能量累积速率，系统体积V越小，系统越快达到新平衡态；系统体积V越大，系统越慢达到新平衡态，过渡时间越长。 二、自衡动态特性在化工连续过程中占主导 过程动态特性分为自衡过程和非自衡过程，积分过程是一种最常见的非自衡过程。自衡过程表现为变化过程中系统状态变量持续趋于稳定并最终稳定，非自衡过程表现为系统状态一直变化无法达到稳定状态（当然，受物理条件限制系统终究会达到物理极限状态或突破极限而爆炸）。两种过程的区别如下图： 图2：液相缓冲罐的两种动态行为 实际上，除了液位h，大部分化工过程表现为自稳定，自稳定源于化工连续过程的特点。化工连续生产过程的每个工艺单元有三个特点： 单元有一定体积V使得系统的容量性质有动态效应，流出流股使动态自稳定成为可能。可以用全混流模型简化过程，全混流表示工艺单元内部状态一致，即状态变量浓度和温度处处相同，这种条件下出口的温度T与浓度Ci与单元内部状态一致。这种情况下，当系统单元内温度T与浓度Ci在增长的同时，出口流股会将系统内热量（表现为T）以及浓度带走；系统温度T与浓度Ci越高，被出口流股带走的量也越高，从而抑制内部状态变量的持续增大，最终达到稳定。 从平衡表达式上，表现为守恒方程右侧有关于浓度Ci以及T的负数项，见下图： 图3：连续系统中的负反馈项 从反馈控制的角度看，自稳定系统状态变量y的平衡方程右侧自带负反馈项（-y），系统自身存在内在负反馈，最终可以达到平衡和稳定。 有时候，状态变量y的平衡方程右侧不是表现为线性形式-y，而是一个非线性项f(y), 此时只需f(y）的导数为负数即可。例如，图2中自衡液位系统状态方程右侧对状态变量H求导后，得到一个负数。 从物理解释上很容易理解出口负反馈项使系统稳定，但如何从数学上证明？如果读者学习线性系统，从线性系统稳定性理论很容易理解这个现象。理论部分本文不展开，直接给出系统稳定性判定条件： 如果原系统为非线性系统，直接用求导泰勒展开化成线性系统再分析即可。读者可以试着用两种稳定性判别方法分析图2中缓冲罐的两种动态行为的稳定性，是否和图中的结论一致？注意，极点为0或者特征根为0代表积分过程。 三、除了积分过程还有哪些非自衡过程？ 以上分析说明，出口流股的负反馈为化工单元的自稳定提供了条件。但是，并不是有出口流股就会自稳定。从我们经验可以知道，缓冲罐过程有出口流股，但是当缓冲罐出口流量是出口泵控制时，出口流量与液位无关，构不成负反馈，所以无法自衡。 还有一些化工过程也无法自稳定，举一些例子： 精馏塔液泛：当塔内下降管达到处理量上限后，出口流量无法继续增加，从而无法继续负反馈。这种属于出口处理能力极限限制，实际过程有很多，例如出口管道或控制阀总是有流量限制，冷凝水疏水阀有排水量限制，所有物理设备都有处理量限制。 放热化学反应：系统内部化学反应放出反应热，并且温度越高反应越快、放热越大，系统内部形成正反馈，如下图。此时看负反馈项与正反馈项，到底哪个力量大？如果负反馈项力量大，最终仍会稳定；如果正反馈力量大，则系统非自衡，最终趋于系统极限。所以，请注意图1给出的全混流反应器案例，它可能自衡也可能非自衡。
图4：除积分过程外的非自衡过程 系统处理能力极限将导致的非自衡，告诉我们一定要知道化工装置系统的瓶颈以及遵守系统处理能力上限，一旦处理量超过瓶颈的处理量，系统将变得无法稳定，操作上一定要避免。强放热化学反应很可能是非自衡系统，需小心设计换热系统以及控制系统。 四、结论 大部分连续化工过程，例如换热、混合、分离、吸热化学反应、温和放热化学反应都是自稳定过程，非自衡过程以积分过程最为常见。自稳定过程的反馈控制设计以及PID整定非常容易，原则上，无纯滞后的自稳定系统增加负反馈后，无论比例Kc多大，闭环依然稳定。但是化工过程总是存在纯延迟，纯延迟导致Kc存在上限，闭环才能稳定。积分过程，例如液位的控制设计以及PID整定也不复杂。带纯滞后的自稳定过程以及积分过程的负反馈控制系统设计以及PID参数整定都有规律可循，相对简单，遵从Lamdda整定方法即可。 像强放热反应器这类的非自衡系统，开环不稳定，如果没有负反馈控制系统就会非常难以操作。幸好，这些开环不稳定系统人为加上负反馈后，即设计反馈自控后，闭环后也能稳定。但由于开环不稳定，无法做开环测试，所以无法使用Lambda整定方法，需咨询控制专家。 幸好，诸如强放热化学反应这类的非自衡系统在化工过程中比较少见。
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